抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过点A（-3

3

，0），B（

3

，0）与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D，在△BCD中，边CD的高为h．
（1）若c=ka，求系数k的值；
（2）当∠ACB=90°，求a及h的值；
（3）当∠ACB≥90°时，经过探究、猜想请你直接写出h的取值范围．
（不要求书写探究、猜想的过程）

抛物线y=x²在直角坐标系中向下平移4个单位得到抛物线y₁，y₁与x轴的交点为A₁、B₁，与y轴的交点为O₁，A₁、B₁、O₁对应y=x²上的点依次为A、B、O．
（1）写出y₁的解析式及A、B两点的坐标；
（2）求抛物线Y和y₁及线段AA₁和BB₁围成的图形的面积；
（3）若平行于x轴的一条直线y=m与抛物线y交于P、Q两点，与抛物线y₁交于R、S两点，且P、Q两点三等分线段RS，求m的值；
（4）若正比例函数y=kx（k≠0）与抛物线y₁交于M、N两点，问点O能否平分线段MN，并说明理由．

抛物线对称轴为直线x=4，且过点O（0，0），B（-2，-10），A是抛物线与x轴另一个交点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，点C从O点出发，沿x轴以每秒钟一个单位的速度运动，矩形CDEF内接于抛物线，C、D在x轴上，E、F在抛物线上，运动时间t（0＜t＜4）为何值时，内接矩形CDEF的周长最长？并求周长的最大值；
（3）在（2）中内接矩形CDEF的周长取得最大的条件下，x轴上是否存在点P使△PEF为直角三角形（P为直角顶点）？若存在，请求P点坐标；若不存在，说明理由．

抛物线y=-

1

4

（x-1）²+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．
（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．