如图，已知抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于C．
（1）求点A、B、C的坐标及直线BC的解析式；
（2）设抛物线的顶点为点D，求△ACD的面积S
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP是以AC为一腰的等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．

1.当x为何值时，△APD是等腰三角形？

2.若设BE=y，求y关于x的函数关系式

3.若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．

如图，直线交直线于轴上一点，交轴上另一点，交轴于另一点,二次函数（＞0）的图像过点、两点，点是线段上由向移动的动点，线段（1＜＜8）。

⑴为何值时，为圆心为半径的圆与相切；

⑵设抛物线对称轴与直线相交于点，请在轴上求一点，使的周长最小；

⑶设点是上由向移动的一动点，且，若的面积为，求与的函数关系式，当为等腰三角形时，请直接写出的值。

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．

1.设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

2.当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．

3.当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

4.是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．