如图.在平面直角坐标系xOy中.已知点A.C(0.3)．过原点O作直线l.使它经过第一.三象限.直线l与y轴的正半轴所成角设为θ.将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠.点C落在点D处.我们把这个操作过程记为FZ[θ.a]．(Ⅰ)若点D与点A重合.则θ= (度).a的值为 ,(Ⅱ)若θ=45°.点B落在点E处.若点E在四边形0ABC的边AB上.求点A的坐标,(Ⅲ)作直线CD交x轴于题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
（Ⅰ）若点D与点A重合，则θ=

（度），a的值为

；
（Ⅱ）若θ=45°，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求点A的坐标；
（Ⅲ）作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出a的值．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m³时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m³的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m³），应交水费为y（元）．
（1）写出用水未超过7m³时，y与x之间的函数关系式；
（2）写出用水多于7m³时，y与x之间的函数关系式．

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科目：初中数学 来源： 题型：

下列说法中正确的是（　　）

A、正多边形一个外角的大小与它的边数成正比例

B、正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例

C、正多边形一个内角的大小与它的边数成正比例

D、正多边形一个内角的大小与它的边数成反比例

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科目：初中数学 来源： 题型：

在一张长方形纸片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．
（1）如图（1），折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；
（2）如图（2），H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
（3）如图（3），在图（2）中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；
（4）在（3）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

课堂上，老师将图1中△AOB点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化，当△AOB旋转90°时，得到△A₁OB₁，已知A（4，2）、B（3，0）．
（Ⅰ）A₁点的坐标为（

，

）；B₁点的坐标为（

，

）；△A₁OB₁的面积是

；
（Ⅱ）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图2中△AOB绕AO的中点C逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时O′的坐标分别为（3，-1），且O′B′经过B点．求A′点，B′点的坐标和四边形CEBD的面积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△AOB外接圆的半径．

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科目：初中数学 来源： 题型：

问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：如图①，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为直线AB上的一动点（点D不与点A，B重合）连接CD，以点C为旋转中心，将CD逆时针旋转90°得到CE，连接BE，试探索线段AB，BD，BE之间的数量关系．
小组展示：“希望”小组展示如下：解：线段AB，BD，BE之间的数量关系是AB=BE+BD．
证明：如图①∵∠ACB=90°，∠DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠BCE
∵CE是由CD旋转得到．
∴CE=CD
则在△ACD和△BCE中，

AC=BC

∠ACD=∠BCE

CD=CE

∴△ACD≌△BCE（依据1）
∴AD=BE（依据2）
∵AB=AD+BD
∴AB=BE+BD
反思与交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：

依据2：

（2）“腾飞”小组提出了与“希望”小组不同的意见，认为还有两种情况需要考虑，你根据他们的分类情况直接写出发现的结论：
①如图②，当点D在线段AB的延长线上时，三条点段AB，BD，BE之间的数量关系是

．
②如图③，当点D在线段BA的延长线上时，三条线段AB，BD，BE之间的数量关系是

．
（3）如图④，当点D在线段BA的延长线上时，若CD=4，线段DE的中点为F，连接FB，求FB的长度．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒

个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动
（1）①当t=3秒时，点P走过的路径长为

；②当t=

秒时，点P与点E重合；③当t=

秒时，PE∥AB；
（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；
（3）当点P在折线AC-CB-BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．