等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=12，AD=4，∠B=60°，点P是腰AB上的一个动点．
（1）求BC的长．
（2）如图1，如果点M在BC上，BM=12，PM平分梯形ABCD的面积，求出此时PB的长；
（3）过点P作直线PM，是否存在PM将梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时PB的长；若不存在，请说明理由；

在等腰梯形中，，一条直线与下底相交于点，且直线将等腰梯形的周长平分。 

（1）如图，若直线与腰相交于点，设为，试用含的代数式表示的面积；

（2）是否存在直线将等腰梯形的周长和面积同时平分？若存在，指出符合要求的所有直线的特征；若不存在，请说明理由。