已知点P在线段4B上，点O在线段AB的延长线上，以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上一点． 

(1)如果AP=2PB，PB=BO．求证△CAO∽△BCO；

(2)如果AP=m(m是常数，且m>1)，BP=1，OP是OA、OB的比例中项，当点C在圆周上运动时，求AC：BC的值(结果用含m的式子表示)；

(3)在(2)的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应的m的取值范围．

已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上．以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点．
（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO．求证：△CAO∽△BCO；
（2）如果AP=m（m是常数，且m＞1），BP=1，OP是OA，OB的比例中项．当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围．