如图，已知直线与抛物线交于A、B两点．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求线段AB的垂直平分线的解析式；

(3)如图，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A、B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

已知直线与抛物线交于点A（1，），与轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）把（1）中的抛物线向右平移2个单位，再向上平移个单位（＞0），抛物线与轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆恰好以CQ为直径，求的值；
（3）如图，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移个单位（＞0），抛物线与轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值和此时的值；若不存在，请说明理由．

已知直线与抛物线交于点A（1，），与轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）把（1）中的抛物线向右平移2个单位，再向上平移个单位（＞0），抛物线与轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆恰好以CQ为直径，求的值；

（3）如图，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移个单位（＞0），抛物线与轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值和此时的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是线段AB的中点．抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过O、A两点，且其顶点的纵坐标为．

（1）分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，求所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．