已知：如图，在△ABC中，∠B=90度．O是BA上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1．设P是线段BA上的动点（P与A、B不重合），BP=x．
（1）求BE的长；
（2）求x为何值时，以P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形；
（3）在点P的运动过程中，PD与△PBC的外接圆能否相切？若能，请证明；若不能，请说明理由；
（4）请再提出一个与动点P有关的数学问题，并直接写出答案．

如图：已知a为正常数，F₁（-

a2+20

，0），F₂（

a2+20

，0），过F₂作直线l，点A，B在直线l上，且满足AF₁-AF₂=BF₁-BF₂=2a，M，N分别为△AF₁F₂，△BF₁F₂的内切圆的圆心．
（1）设⊙M与F₁F₂相切于点P₁，⊙N与F₁F₂切于点P₂，试判断P₁与P₂的位置关系，并加以证明；
（2）已知sin∠BF₂F₁=

8

9

，且MN=

9

2

，试求a的值．

已知：如图，抛物线y=

1

2

x2-3x+c交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D．若⊙D与y轴相切．
（1）求c的值；
（2）连接AC、BC，设∠ACB=α，求tanα；
（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．

已知：如图，抛物线交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D．若⊙D与y轴相切．
（1）求c的值；
（2）连接AC、BC，设∠ACB=α，求tanα；
（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．

已知：如图，抛物线交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D．若⊙D与y轴相切．
（1）求c的值；
（2）连接AC、BC，设∠ACB=α，求tanα；
（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．