如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上。
（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；
（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H；
（3）线段____的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点____到直线____的距离；
（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG、AH的大小关系为AG____AH。

如图，∠B=∠C，B、A、D在同一直线上，∠DAC=∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线。试说明：AE∥BC。

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，AB=c。
操作示例
如图（1），当∠B=∠A=90°时，我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD 的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图（2））。
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到APFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形。
实践探究
（1）矩形ABEF的面积是____；（用含a、b、c的式子表示）
（2）类比图（2）的剪拼方法，请在如图（3）的梯形ABCD中画出剪拼成一个平行四边形的示意图；
（3）在如图（4）的多边形ABCDG中，AG=CD，AG∥CD，按上面的剪切方法沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形，请画出拼成的平行四边形的示意图。

先阅读，后解题
结论：如图（1），△ABC和△ECD均为等边三角形，且B、C、D在同一直线上，则有BE=AD。
理由：因为△ABC和△ECD均为等边三角形，所以BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60^。，
故若将△ECB绕点C顺时针旋转60°，则BC与AC重合，CE与CD重合，
即△BCE和△ACD重合，所以BE=AD。
如图（2），若四边形ABCD和AEFG都是正方形，则BE=DG。
你能按上述类似的方法说明理由吗？