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    已知:如图.∠ADC=∠ABC.BE.DF分别平分∠ABC.∠ADC.且∠1=∠2．求证:∠A=∠C． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．

    求证：∠A=∠C．

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    13、（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
    求证：BE=DF．
    （Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）
    （1）：
    ∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
    ；
    （2）：
    AB=CD且AD=BC
    ；
    （3）：
    OA=OC且OD=OB
    ；
    （4）：
    AB∥CD且∠DAB=∠DCB
    ．

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    如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠精英家教网C．
    证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠3=
    1
    2
    ∠ADC（
     
    ）
    ∵∠ABC=∠ADC（已知）
    ∴
    1
    2
    ∠ABC=
    1
    2
    ∠ADC（
     
    ）
    ∴∠1=∠3（
     
    ）
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠2=∠3（等量代换）
    ∴（
     
    ）∥（
     
    ）（
     
    ）
    ∴∠A+∠
     
    =180°，∠C+∠
     
    =180°（
     
    ）
    ∴∠A=∠C（等量代换）．

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    如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．
    证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
    ∴∠1=数学公式∠ABC，∠3=数学公式∠ADC（________）
    ∵∠ABC=∠ADC（已知）
    ∴数学公式∠ABC=数学公式∠ADC（________）
    ∴∠1=∠3（________）
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠2=∠3（等量代换）
    ∴（________）∥（________）（________）
    ∴∠A+∠________=180°，∠C+∠________=180°（________）
    ∴∠A=∠C（等量代换）．

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    填写推理的依据．
    （1）已知：如图1，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠B=∠D．
    证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
    ∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
     

    ∴∠B=∠D
     


    （2）已知：如图2，DF∥AC，∠A=∠F．求证：AE∥BF．
    证明：∵DF∥AC （已知）
    ∴∠FBC=∠
     

    ∵∠A=∠F（已知）
    ∴∠A=∠FBC
     

    ∴AE∥FB
     


    （3）已知：如图3，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2
    求证：∠A=∠C．
    证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠3=
    1
    2
    ∠ADC
     

    ∵∠ABC=∠ADC（已知）
    ∴
    1
    2
    ∠ABC=
    1
    2
    ∠ADC
     

    ∴∠1=∠3
     

    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠2=∠3
     

    ∴
     
    ∥
     

    ∴∠A+∠
     
    =180°，∠C+∠
     
    =180°
     

    ∴∠A=∠C（等量代换）
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