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    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网A、选修4-1：几何证明选讲 
    如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，
    过点D引割线交⊙O于B，C两点，求证：∠DPB=∠DCP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    12
    2x
    的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
    D．选修4-5：不等式选讲
    求函数y=
    		1-x
    +
    		4+2x
    的最大值．

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    A、B、C、D四点的坐标依次是(-1，0)、(0，2)、(4，3)、(3，1)，则四边形ABCD为(    )

    A.正方形              B.矩形               C.菱形               D.平行四边形

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    a、b、c∈R，下列命题：

           ①若a>b，则ac2>bc2；       ②若ab≠0，则  ≥2；

           ③若a>|b|，n∈N*，则an>bn；   ④若a>b>0，则<；

           ⑤若logab<0，则a、b中至少有一个大于1．

    其中正确命题的个数为                     （    ）

           A．1个      B．2个            C．3个       D．4个

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    求      （    ）

    A、 2             B、   4           C、   0           D、3

     

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    A、选修4-1：几何证明选讲 
    如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，
    过点D引割线交⊙O于B，C两点，求证：∠DPB=∠DCP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
    D．选修4-5：不等式选讲
    求函数的最大值．

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    1-15    D AC AC    A ABAA   BC

    13．     14.40     15.或 

    16.

    17.证明：（Ⅰ）

               

           函数在上为增函数；

    （Ⅱ）反证法：假设存在，满足     

    则          

    这与矛盾，假设错误      

    故方程没有负数根 

     18.解：依题意有：= a,

     =2ax+ (x<2)

    方程为=0

    与圆相切     =

    a=

    19.解：（Ⅰ），                         ……………………………2分

             ∴，                      ……………………………3分

             又，                   ……………………………4分

    ∴曲线在处的切线方程为，     …………5分

    即．                                   …………………6分

      （Ⅱ）由消去得，解得，，……7分

    所求面积，  …………9分

            设，则，  …………10分

            ∴

                  ．                              ……………………12分

     

    21.（1）当时,当时,.   

           由条件可知，,即解得

           ∵                              ………….5分

                  （2）当时,     

                  即

                         

    故m的取值范围是                      …………….12分

    22. 解：（I）因为6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e               ----1分

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e        

    解得6ec8aac122bd4f6e，                    ------------------------3分

    此时6ec8aac122bd4f6e，

    当6ec8aac122bd4f6e时6ec8aac122bd4f6e，当6ec8aac122bd4f6e时6ec8aac122bd4f6e，           ----------5分

    所以6ec8aac122bd4f6e时6ec8aac122bd4f6e取极小值，所以6ec8aac122bd4f6e符合题目条件；                  ----------6分

    （II）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，此时6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e是直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e的一个切点；        -----8分

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，此时6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e是直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e的一个切点；                     -----------10分

    所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

    对任意x∈R，6ec8aac122bd4f6e，

    所以6ec8aac122bd4f6e                     

    因此直线6ec8aac122bd4f6e是曲线6ec8aac122bd4f6e的“上夹线”. ---------------------14分

    22.【解】（Ⅰ）

    ∴的增区间为，减区间为和.

    极大值为，极小值为.…………4′

    （Ⅱ）原不等式可化为由（Ⅰ）知，时，的最大值为.

    ∴的最大值为，由恒成立的意义知道，从而…8′

    （Ⅲ）设

    则.

    ∴当时，，故在上是减函数，

    又当、、、是正实数时，

    ∴.

    由的单调性有：，

    即.…………12′

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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