题目列表(包括答案和解析)
已知函数f（x）=
，g（x）=alnx，a
R。
（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值
（a）的解析式；
对
（2）中的（a），证明：当a（0，+
）时， （a）
1.
(本小题满分14分)
已知函数f（x）=
，g（x）=alnx，a
R。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值
（a）的解析式；
对（2）中的（a），证明：当a（0，+
）时， （a）
1.
(本小题满分14分)
已知函数f（x）=
，g（x）=alnx，a
R。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值
（a）的解析式；
对（2）中的（a），证明：当a（0，+
）时， （a）
1.
已知函数
=
，
=alnx，a
R。
（1）
若曲线y=与曲线y=相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（2）设函数h(x)= 
,当h(x)存在最小之时，求其最小值
的解析式；
（3）对（2）中的，证明：当a（0，+
）时，
1.
，g（x）=alnx，a
R．
的解析式；
，证明：当a
（0，+
）时，
11-15 D AC AC A ABAA BC
13．
14.40 15.
或
16. 
17.证明：（Ⅰ）
函数
在
上为增函数；
（Ⅱ）反证法：假设存在
，满足
则
这与矛盾，假设错误
故方程
没有负数根
18.解：依题意有：
= a,
=2ax+
(x<2)
方程为
=0
与圆相切 
=
a=
19.解：（Ⅰ）
，
……………………………2分
∴
，
……………………………3分
又
，
……………………………4分
∴曲线
在
处的切线方程为
， …………5分
即
．
…………………6分
（Ⅱ）由
消去
得
，解得
，
，……7分
所求面积
， …………9分
设
，则
， …………10分
∴
．
……………………12分
21.（1）当
时,当
时,
.
由条件可知，
,即
解得
∵ 
………….5分
（2）当
时,
即
故m的取值范围是
…………….12分
22. 解：（I）因为
，所以
----1分
，
解得
，
------------------------3分
此时
，
当
时
，当
时
，
----------5分
所以
时取极小值，所以符合题目条件；
----------6分
（II）由
得
，
当
时，，此时
，
，
，所以
是直线
与曲线
的一个切点；
-----8分
当
时，，此时
，
，
，所以
是直线与曲线的一个切点；
-----------10分
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
对任意x∈R，
，
所以
因此直线
是曲线
的“上夹线”. ---------------------14分
22.【解】（Ⅰ）
∴
的增区间为
，减区间为
和
.
极大值为
，极小值为
.…………4′
（Ⅱ）原不等式可化为
由（Ⅰ）知，
时，的最大值为
.
∴
的最大值为
，由恒成立的意义知道
，从而
…8′
（Ⅲ）设
则
.
∴当
时，
，故
在
上是减函数，
又当
、
、
、
是正实数时，
∴
.
由的单调性有：
，
即
.…………12′
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