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    (3)是否存在实数满足.使得在区间上的值域也为 高考适应性练习(三) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知幂函数满足。

    （1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；

    （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

    【解析】本试题主要考查了函数的解析式的求解和函数的最值的运用。第一问中利用，幂函数满足，得到

    因为，所以k=0，或k=1，故解析式为

    （2）由（1）知，，，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，结合二次函数的对称轴，和开口求解最大值为5.，得到

    （1）对于幂函数满足，

    因此，解得，………………3分

    因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，，

    当k=1时，，综上所述，k的值为0或1，。………………6分

    （2）函数，………………7分

    由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，

    当时，，因为在区间上的最大值为5，

    所以，或…………………………………………10分

    解得满足题意

     

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    设集合M是满足下列条件的函数f（x）的集合：①f（x）的定义域为R；②存在a＜b，使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）上分别单调递增，在（a，b）上单调递减．
    （I）设f1（x）=x•|x-2|，f2（x）=x3-3x2+3x，判断f1（x），f2（x）是否在集合M中，并说明理由；
    （II）求证：对任意的实数t，f（x）=
    -x+tx2+1
    都在集合M中；
    （Ⅲ）是否存在可导函数f（x），使得f（x）与g（x）=f'（x）-x都在集合M中，并且有相同的单调区间？请说明理由．

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    我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
    ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q），使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
    （1）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，2），判断g（x）=f（x）+2（x∈R）是否是和谐函数？
    （2）判断函数h(x)=
    1-x2(x≥1)
    2-2x(x＜1)
    是否是和谐函数？
    （3）若函数φ(x)=
    		x2-1
    +t(1≤x≤
    		6
    2
    )    是和谐函数，求实数t的取值范围．

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    我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
    ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q），使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
    （1）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，2），判断g（x）=f（x）+2（x∈R）是否是和谐函数？
    （2）判断函数是否是和谐函数？
    （3）若函数是和谐函数，求实数t的取值范围．

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    设集合M是满足下列条件的函数f(x)的集合：

    ①f(x)的定义域为R；

    ②存在a＜b，使f(x)在(－∞，a)，(b，＋∞)上分别单调递增，在(a，b)上单调递减．

    (Ⅰ)设f1(x)＝x·|x－2|，f2(x)＝x3－3x2＋3x，判断f1(x)，f2(x)是否在集合M中，并说明理由；

    (Ⅱ)求证：对任意的实数t，f(x)＝都在集合M中；

    (Ⅲ)是否存在可导函数f(x)，使得f(x)与g(x)＝(x)－x都在集合M中，并且有相同的单调区间？请说明理由．

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

        BCDCA   DCBBD    BC

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13．24高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     14．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。       15．5      16．4

    三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

    17．解：（1）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=0

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    右题意知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    19．解：（1）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    证明：因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    所以，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    所以，不论高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为何值，总有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

    （2）解：在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    由（1）知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    20．解：（1）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的所有可能取值为0，1，2，依题意得：

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的分布列为

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    0

    1

    2

    P

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    （2）设“甲、乙都不被选中”的事件为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    （3）记“男生甲被选中”为事件高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，“女生乙被选中”为事件高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    21．解：（1）甲高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点

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    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，方程表示圆。

    （Ⅱ）由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，焦点在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴上的椭圆，直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与曲线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒有两交点，

    因为直线斜率不存在时不符合题意，

    可设直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，直线与椭圆的交点为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    22．解：（1）当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    所以，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上是单调递增，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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      （3）由（2）知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上是单调递增函数，

    若存在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。满足条件，则必有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    所以，不存在满足条件的实数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     


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