如图，将直角梯形OABC置于直角坐标系中，O是原点，且A、B、C的坐标分别是（8，0），（5，k），（0，k），在OA边上取动点P，连接BP，作PD⊥BP交y轴正半轴于点D，设OP=x，OD=y．
（1）当k=4时，
①求出y关于x的函数关系式；
②若△APB是等腰三角形时，求y的值；
③点D能否与C点重合，若存在，求出相应x的值，若不存在，请说明理由；
（2）当k在什么范围内，存在点D，使得PD经过点C？（直接写出结果）

如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点D（0，3）．

【小题1】直接写出的值；
【小题2】若抛物线与轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；
【小题3】已知点P是直线BC上一个动点，
①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（），△PBE的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；
②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，将直角梯形OABC置于直角坐标系中，O是原点，且A、B、C的坐标分别是（8，0），（5，k），（0，k），在OA边上取动点P，连接BP，作PD⊥BP交y轴正半轴于点D，设OP=x，OD=y．
（1）当k=4时，
①求出y关于x的函数关系式；
②若△APB是等腰三角形时，求y的值；
③点D能否与C点重合，若存在，求出相应x的值，若不存在，请说明理由；
（2）当k在什么范围内，存在点D，使得PD经过点C？（直接写出结果）