如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形．△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C．
（1）点B的坐标是，点C的坐标是；
（2）过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是；
（3）若OH⊥AB于点H，点P在线段OH上．点Q在y轴的正半轴上，OQ=PH，PQ与OB交于点M．
①当△OPM为等腰三角形时，求点Q的坐标；
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．

如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形．△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C．
（1）点B的坐标是______，点C的坐标是______；
（2）过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是______；
（3）若OH⊥AB于点H，点P在线段OH上．点Q在y轴的正半轴上，OQ=PH，PQ与OB交于点M．
①当△OPM为等腰三角形时，求点Q的坐标；
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．

如图，直角梯形中，∥,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为（2，2），∠= 60°，于点.动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.

（1）       求的长；

（2）       若的面积为（平方单位）. 求与之间的函数关系式.并求为何值时，的面积最大，最大值是多少？

（3）       设与交于点.①当△为等腰三角形时，求（2）中的值.

       ②探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.

 

如图，直角梯形中，∥,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为（2，2），∠= 60°，于点.动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.

（1）           求的长；

（2）           若的面积为（平方单位）. 求与之间的函数关系式.并求为何值时，的面积最大，最大值是多少？

（3）           设与交于点.①当△为等腰三角形时，求（2）中的值.

       ②探究线段长度的最大值是多少？（直接写出答案）.

 

在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=3，AP=1，∠MPN=90°，如图①，当直角边PM经过点B时，另一直角边PN恰好经过点C，将∠MPN从图①的位置开始，绕点P顺时针旋转，PM交射线BA于点E，PN交边BC于点F，当点F与点B重合时停止转动（如图②），在这个过程中，请你观察、探究并解答：

（1）直接写出：线段BC的长度______；
（2）当点E在线段AB上时．设BE=x，EF²=y，求y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，y值最小．最小值为多少？
（3）在整个运动过程中，∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由．
（4）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．