在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）（t，b均为非零常数）．平移二次函数y=-tx²的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（|OB|＜|OC|）．连接AB．
（1）是否存在这样的抛物线F，使得|OA|²=|OB|•|OC|？请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式．

在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（OB<OC），连结A，B。

（1）是否存在这样的抛物线F，使得？请你做出判断，并说明理由；

（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。

在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数（x>0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由.

（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标；②反比例函数（x>0）图象上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的，若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由.