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    在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数（x>0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.

    （1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由.

    （2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标；②反比例函数（x>0）图象上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的，若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由.

     

     

    【答案】

    详见解析

    【解析】

    试题分析：（1）由⊙始终与轴相切，得，由⊙始终与轴相切于点，得，易得出四边形是矩形，再有圆的两半径，可得四边形是正方形.

    ①由四边形是菱形可得：，求三点的坐标，只要求出菱形的边长即圆的半径，问题就迎刃而解了.可设点的坐标为，过点作，则，，由勾股定理得，即，解方程求出的值，在利用点的坐标求出求三点的坐标.

    ②、如下图，根据（2）①可求菱形的面积的，即.由于点是两定点，若上存在点使，那么无论点在何位置都是与同底等高的三角形，由图可以看出有两种情况：即点分别位于的左、右两侧时，与的面积相等。因此可以过点分别作的平行线，该平行线与双曲线的交点即点的位置，由于先利用待定系数法求出直线的解析式，再求直线的解析式，最后用双曲线与直线的解析式构建方程组求解点的坐标.

    试题解析：（1）解：四边形为正方形

    ∵⊙与轴相切

    ∴

    ∵与轴相切与于点

    ∴

    ∵

    ∴四边形是矩形

    ∵

    ∴四边形是菱形

    ∴四边形是正方形.

    ①解：∵四边形是菱形

    ∴

    ∴和是等边三角形

    ∴

    过点作,设点P的坐标为,则

    ∵在中，

    ∴

    解得：

    ∴

    ∴

    ∵点在第一象限

    ∴

    ∴，，

    ∴，

    ∴点的坐标为

    ②存在点使的面积等于菱形面积的，

    点的坐标是或.

    考点：1、正方形的判定.2、菱形的性质.3、平面直角坐标系中的动点问题.

     

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    首先，我们看两个问题的解答：
    问题1：已知x＞0，求x+
    3
    x
    的最小值．
    问题2：已知t＞2，求
    t2-5t+9
    t-2
    的最小值．
    问题1解答：对于x＞0，我们有：x+
    3
    x
    =(
    		x
    -
    		3
    		x
    )2+2
    		3
    ≥2
    		3
    ．当
    		x
    =
    		3
    		x
    ，即x=
    		3
    时，上述不等式取等号，所以x+
    3
    x
    的最小值2
    		3
    ．
    问题2解答：令x=t-2，则t=x+2，于是
    t2-5t+9
    t-2
    =
    (x+2)2-5(x+2)+9
    x
    =
    x2-x+3
    x
    =x+
    3
    x
    -1    ．
    由问题1的解答知，x+
    3
    x
    的最小值2
    		3
    ，所以
    t2-5t+9
    t-2
    的最小值是2
    		3
    -1    ．
    弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
    在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．
    （1）用b表示k；
    （2）求△AOB面积的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B两点，且3a-b=-1．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）如果动点E，F同时分别从点A，点B出发，分别沿A→B，B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E，F随之停止运动，设运动时间为t秒，△EBF的面积为S．
    ①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
    ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网在直角坐标系xoy中，函数y=4x的图象与反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象有两个公共点A、B（如图），其中点A的纵坐标为4过点A作x轴的垂线，再过点B作y轴的垂线，两垂线相交于点C．
    （1）求点C的坐标；
    （2）求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•北京二模）已知：如图，在直角坐标系xOy中，点A（8，0）、B（0，6），点C在x轴的负半轴上，AB=AC．动点M在x轴上从点C向点A移动，动点N在线段AB上从点A向点B移动，点M、N同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位，移动时间为t秒（0＜t＜10）．
    （1）设△AMN的面积为y，求y关于t的函数关系解析式；
    （2）求四边形MNBC的面积最小是多少？
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•鞍山三模）如图，在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n．方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-4．
    （1）求n的值；
    （2）求此抛物线的解析式；
    （3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF为直径的圆恰好与x轴相切？若存在，求出此圆的半径；若不存在，说明理由．

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