如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=-2x+6，动点P沿路线0→C→B运动．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y₁＞y₂？
（2）求△COB的面积．
（3）当△POB的面积是△COB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．

如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=﹣2x+6，动点P沿路线0→C→B运动．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y₁＞y₂？
（2）求△COB的面积．
（3）当△POB的面积是△COB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．

如下图，直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=﹣2x+6，动点P沿路线0→C→B运动。
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y₁＞y₂？
（2）求△COB的面积；
（3）当△POB的面积是△COB的面积的一半时，求出这时点P的坐标。

如图，直线OC、BC的函数关系式分别是：y₁=x和y₂=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3）
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y₁＞y₂？
（2）求△COB的面积；
（3）是否存在点P，使CP将△COB分成的两部分面积之比为1：2？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．