(1) 如图，将抛物线y₁＝2x²向右平移2个单位，得到抛物线y₂的图象，则y₂=        ；

(2) P是抛物线y₂对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝3x、抛物线y₂交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝       ．

如图，已知二次函数y=-ax²+4ax-3的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标和抛物线的对称轴；
（2）若AB=2，求二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形的面积与△AOC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

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x+1分别与x轴，y轴交于点A，点B．
（1）以AB为一边在第一象限内作等边△ABC及△ABC的外接圆⊙M（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）若⊙M与x轴的另一个交点为点D，求A，B，C，D四点的坐标；
（3）求经过A，B，D三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P，使△ADP的面积等于△ADC的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y=x²+bx-3a过点A（1，0），B（0，-3），与x轴交于另一点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA，OC分别在x，y轴上，点D在OA上，且CD=AD．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）求经过B，C，D三点的抛物线的关系式；
（3）在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P，使△PBC的面积等于矩形OABC的面积的

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？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．