如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线l₁：y=x²和点A（1，2）、B（3，1）．
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过点A，写出平移后的一个抛物线的函数表达式；
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过A、B两点，记平移后的抛物线为l₂．如图②所示，请在图②上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，找出满足条件的点P（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线l₂的顶点为C，如图③，若K是y轴上一点，且S_△ABC=S_△AKC，求点K的坐标．

如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线l₁：y=x²和点A（1，2）、B（3，1）．
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过点A，写出平移后的一个抛物线的函数表达式；
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过A、B两点，记平移后的抛物线为l₂．如图②所示，请在图②上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，找出满足条件的点P（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线l₂的顶点为C，如图③，若K是y轴上一点，且S_△ABC=S_△AKC，求点K的坐标．

如图（1），在平面直角坐标系中二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A（1，-2），B（3，-1）
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）请问在y轴上是否存在点P，使得S_△ABC=S_△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使得△QAB是等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由（不用证明）．