下面三个图形的外围是正六边形，内部被分割成若干个正三角形的网格图(规定：最小正方形的边长为1)，请你解答下列问题：

(1)在图(1)中，△ABC是直角三角形吗？说明你的理由．

(2)在图(2)中，把四边形ABCD向下平移个单位、向左平移2个单位，作出平移后的图形A₁B₁C₁D₁．再作出把四边形A₁B₁C₁D₁绕点A₁逆时针旋转60°的图形．四边形A₁B₁C₁D₁的面积为________．

(3)在图(3)中，A、B、C是网格图的三个格点，请你在网格中找出所有的格点D，使A、B、C、D构成一个轴对称图形；在网格图的外围(最大的正六边形的边上)再找一点E，使△ABC与△ACE相似，且相似比不为1．

如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：

(1)图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．

(2)若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．