已知：∠AOB＝60°，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线．

(1)如下图，OC在∠AOB内部，求∠DOE的度数；

(2)如下图，将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，求此时∠DOE的度数；

(3)当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数又是多少？(直接写出结论，不必证明)．

已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC＝60°，点B的坐标是(0，)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a(1≤a≤3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0＜t≤8)秒后，直线PQ交OB于点D．

(1)求∠AOB的度数及线段OA的长；

(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

(3)当a＝3，OD＝时，求t的值及此时直线PQ的解析式；

(4)当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．

如图，已知AB＝DC，AC＝DB．求证：OA＝OD．

如图，AB⊥CD，垂足为O，且OA＝OB，OC＝OD．

求证：△AOC≌△BOD．