抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQOC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围．
（3）对于二次三项式x²-10x+36，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．

抛物线的图像开口向上，与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），

（1）求证：A、B两点都在轴的正半轴上；

（2）已知圆P（点P在第一象限）过A、B两点，且与轴相切，

①求圆心P点的坐标；（用含有的代数式表示）

②当时，圆Q与圆P、轴、轴都相切，若点Q在第一象限，求满足条件的圆心Q点的坐标．

已抛物线y=3x²+ax+
（1）甲学生说：当a取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有完全相同的形状；乙学生说：a取不同的数值时，所对应的抛物线的形状也不同．你认为哪位学生说法正确，为什么？
（2）若取a=-2，a=3时所对应的抛物线的顶点分别为A、B．请你求出直线AB的解析式．并判断：当a取其它实数时，所对应的抛物线的顶点是否也在直线AB上？说明理由．

设抛物线C的解析式为：y=x²-2kx+（+k）k，k为实数．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程（用k表示）；
（2）任意给定k的三个不同实数值，请写出三个对应的顶点坐标；试说明当k变化时，抛物线C的顶点在一条定直线L上，求出直线L的解析式并画出图象；
（3）在第一象限有任意两圆O₁、O₂相外切，且都与x轴和（2）中的直线L相切．设两圆在x轴上的切点分别为A、B（OA＜OB），试问：是否为一定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（4）已知一直线L₁与抛物线C中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式．