题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(t)满足对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(－2)=－2.
（1）求f(1)的值;
（2）证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t；
（3）试求满足f(t)=t的整数t的个数，并说明理由.
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
| f(b)-f(a) |
| b-a |
| b-a |
| b |
| b |
| a |
| b-a |
| a |
在（x1，x2）恒有实数解
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
在（x1，x2）恒有实数解
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
（可不用证明函数的连续性和可导性）．| 1 |
| x |
| x |
| y |
一、选择题: C C D B D A A C B B Ａ Ｄ
（2）由（Ⅰ）
，
.
的可能取值为：
、
、
、
.
则
；
；
；
.…………9分
∴的分布列为
的数学期望
.…………12分
故二面角
的大小为
…………………………12分
解法二：如图，以
为原点，建立空间直角坐标系，使
轴，
、
分别在
轴、
轴上。
20．解：（1）由题意知
即
……2分
∴
……5分
检验知
、时，结论也成立，故
.…………6分
（2）由于
,故
.…………12分
21．解：（1）设
，由
知：R是TN的中点，…………………1分
则T(-x,0),R(0,
),
=O 则（-x,- ）?(1,- )=0………………3分
∴ 点N的轨迹曲线C的方程为：
……………5分
（2）设直线
的方程为
，代入曲线C的方程得: 
此方程有两个不等实根，
……………6分
M在曲线C上，P、Q是直线与曲线C的交点，
设
则
，
是以PQ为斜边的直角三角形
……8分
,
,有
由于
，
∴
∴
…………10分
t为点M的纵坐标，
关于
的方程
有实根，
，
直线的斜率
且
，
或
…12分
22．解（1）
∴
的增区间为
，减区间为
和
.…………3分
极大值为
，极小值为
.…………5分
（2）原不等式可化为
由（1）知，
时，
的最大值为
.
∴
的最大值为
，由恒成立的意义知道
，从而
…8分
(3)设
则
.
∴当
时，
，故
在
上是减函数，
又当
、
、
、
是正实数时，
∴
.
由的单调性有：
，
即
.…………12′
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