观察下列各等式，并回答问题：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；…
（1）填空：

1

n(n+1)

=（n是整数）；
（2）计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

8×9

.
解：原式=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

8

-

1

9

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

8

-

1

9

=1-

1

9

=

8

9

请同学们观察上面解题过程后计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2009×2010

.

如图,在一个3方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形，在该3方格纸上最多可画出的正方形的个数是( 　)个.

A.13　　　 B.14　　　 C.18　　　 D.20　　

利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的

1

2

、

1

4

、

1

8

、…、

1

2n

，
根据图示我们可以知道：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

2n

=．

利用上述公式计算：2-2²-2³-2⁴-2⁵-2⁶-…-2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹=．
（2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的

2

3

，根据图示

计算：

2

3

+

2

9

+

2

27

+…+

2

3n

=．
（3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示

计算：

1

3

+

2

9

+

4

27

+

8

81

+…+

2n-1

3n

=．

如果A=2x²+3xy-2x-1，B=-x²+xy-1，且3A+6B的值与x的取值无关，求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

-

1

y

的值．