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    (1一)(1++2+3)= (2)观察上式并猜想: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    观察以下式子：
    1
    2
    →
    1+1
    2+1
    =
    2
    3
    ＞
    1
    2
    ，
    5
    4
    →
    5+2
    4+2
    =
    7
    6
    ＜
    5
    4
    ，
    3
    5
    →
    3+5
    5+5
    =
    4
    5
    ＞
    3
    5
    ，
    7
    2
    →
    7+3
    2+3
    =2＜
    7
    2
    ．请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论．

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    观察与思考：
    ①2
    2
    3
    =
    		2
    2
    3
    ②3
    3
    8
    =
    		3
    3
    8
    ③4
    4
    15
    =
    		4
    4
    15

    式①验证：2
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    22-1
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2
    2
    3

    式②验证：3
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    32-1
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3
    3
    8

    （1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；
    （2）猜想
    		5
    5
    24
    =
     

    （3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．

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    观察下列等式：
    ①1-
    1
    2
    =
    1
    1×2
    ；
    ②
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2×3
    ；
    ③
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    3×4
    ；
    ④
    1
    4
    -
    1
    5
    =
    1
    4×5
    ；
    …
    （1）猜想并写出第n个算式：
     
    ；
    （2）请说明你写出的等式的正确性；
    （3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ；
    （4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数
    2
    3
    表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）

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    观察下列等式：
    1×2×3×4+1=25=52；
    2×3×4×5+1=121=112；
    3×4×5×6+1=361=192；
    4×5×6×7+1=841=292；
    （1）找出上面四个算式的规律，并用文字语言表述出来；
    （2）你能猜想出怎样一个普遍性的结论？
    （3）试证明你的猜想的正确性．

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    观察下列等式：

    ①；                        ②；

    ③；                       ④；

    ……

    1.猜想并写出第个算式：                  ；

    2.请说明你写出的等式的正确性．

    3.把上述个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．

              ．

    4.我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）

     

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