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    (3)．如图3.点M在△ABC的边上.过点M画一条平分三角形面积的直线. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

    (1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图2)，则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

    (2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

    (3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF(如图3)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．

    请你说明理由．

    (4)如图4，点E是□ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线．请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．

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    如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平精英家教网移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．
    （1）请直接写出AB、AC的长；
    （2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．

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    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
    （1）求AO、AB所在直线的函数解析式；
    （2）在△AOB内可以作一个正方形CDEF，使它的三个顶点分别落在边AO、AB上，E、F两个顶点落在OB上，请求出这个正方形四个顶眯的坐标，并在图中画出这个正方形；
    （3）连接OC，在线段OC上任取一点P，过P作与x轴、y轴的不行线与OA、OB分别交于M、N两点，过M作OB边的垂线与OB交于H；你有什么发现？请写出来，并说明理由．

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    精英家教网如图，以△ABC的边BC为弦，在点A的同侧画
    BC
    交AB于D，且∠BDC=90°+
    1
    2
    ∠A，点P是
    BC
    上的一个动点．
    （1）判定△ADC的形状，并说明理由；
    （2）若∠A=70°，当点P运动到∠PBA=∠PBC=15°时，求∠ACB和∠ACP的度数．
    （3）当点P在
    BC
    上运动时，过点P画直线MN⊥AP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？请说明理由．

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    22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，
    （1）在图中标出点E，且点E的坐标为
    （0，-1）
    ；
    （2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a-6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为
    （-3，4）
    ，C2的坐标为
    （-2，2）
    ；
    （3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为
    （-3，0）
    ．

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