即 ②请你利用直角三角形边角关系.消去②中的AC.BC.CD.将得到新的结论．并写出解决过程．中的结论.试求sin75°和sin105°的值.并比较其大小.——青夏教育精英家教网—

即 ②请你利用直角三角形边角关系.消去②中的AC.BC.CD.将得到新的结论．并写出解决过程．中的结论.试求sin75°和sin105°的值.并比较其大小. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图1，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
即：S△ABC=

AB×CD，
在Rt△ACD中，∵sinA=

，
∴CD=bsinA
∴S△ABC=

bc×sin∠A．①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

AC×BC×sin(α+β)=

AC×CD×sinα+

BC×CD×sinβ，
即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
（1）

sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ

（2）利用这个结果计算：sin75°=

．

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课题研究
（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=

，所以CD=

，而S_△ABC=

AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S_△ABC=

．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

AC•BC•sin(α+β)=

AC•CD•sinα+

BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．

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如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，

即： =AB·CD，

在Rt中，，

=bc·sin∠A．

即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．

如图（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ ，由公式①，得

AC·BC·sin(α+β)=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，

即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ

请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．

1.(1)______________________________________________________________

2.(2)利用这个结果计算:=_________________________

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如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
即： =AB·CD，

在Rt中，，

=bc·sin∠A．
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．
∵ ，由公式①，得
AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，
即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
【小题1】(1)______________________________________________________________
【小题2】(2)利用这个结果计算:=_________________________