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    3一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面.则这两个二面角的平面角互为补角, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列四个命题：

    ①若直线l∥平面α，l∥平面β，则α∥β；

    ②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

    ③一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；

    ④过空间任意一点P一定可以作一个和两条异面直线(点P不再此两条异面直线上)都平行的平面．

    其中不正确的命题的个数有

    [　　]
    A．

    1

    B．

    2

    C．

    3

    D．

    4

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     给出下列四个命题：

       ①若直线平面平面则

    ②若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则

    ③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角互为补角；

    ④过空间中任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面.

    其中正确命题的个数有(    )

    A．1                    B．2                C．3                D．4

     

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    （2013•深圳一模）如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F为
    BC
    的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
    （1）求证：OF∥平面ACD；
    （2）求二面角C-AD-B的余弦值；
    （3）在
    BD
    上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．

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    以下三个命题中，正确的命题有

    [　　]

    ①一个二面角的平面角只有椄?/P>

    ②二面角的棱垂直于这个二面角的平面角所在的平面

    ③分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的

    两直线所成的角等于二面角的大小

    A，0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

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    以下三个命题中，正确的命题有

    [　　]

    ①一个二面角的平面角只有锐角

    ②二面角的棱垂直于这个二面角的平面角所在的平面

    ③分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小

    A，0个

    B．1个

    C．2个

    D．3个

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    A

    C

    B

    B

    C

    D

    C

    A

    C

    D

    A

    二、填空题：

    13.           14.         15.     2个      16.       

    三、解答题：

    17.解：（1）

                   ……………………3分

    又         即 

                                …………………5分

    （2）    

    又  是的充分条件        解得     ………12分

     

    18.由题意知，在甲盒中放一球概率为时，在乙盒中放一球的概率为  …2分

    ①当时，，的概率为               ………4分

    ②当时，，又，所以的可能取值为0，2，4

    （?）当时，有，，它的概率为    ………6分

    （?）当 时，有 ， 或 ，

    它的概率为

    （?）当时，有或

         它的概率为

    故的分布列为

      

    0

    2

    4

    P

     

     的数学期望        …………12分

     

    19.解：（1） 连接 交 于点E，连接DE， ,

     四边形 为矩形， 点E为 的中点，

           平面                 ……………6分

    （2）作于F，连接EF

    ，D为AB中点，，

         ,  EF为BE在平面内的射影

    又为二面角的平面角.

    设     

    又二面角的余弦值  ………12分

     

    20.（1）据题意的

                            ………4分

                          ………5分

    （2）由（1）得：当时，

        

         当时，，为增函数

        当时，为减函数

    当时，      …………………………8分

    当时，

    当时，

    当时，                   …………………………10分

    综上知：当时，总利润最大，最大值为195  ………………12分

     

    21.解：（1）由椭圆定义可得，由可得

    ，而

    解得                                   ……………………4分

    （2）由，得，

    解得或（舍去）     此时

    当且仅当时，得最小值，

    此时椭圆方程为         ………………………………………8分

    （3）由知点Q是AB的中点

    设A,B两点的坐标分别为，中点Q的坐标为

    则，两式相减得

          AB的中点Q的轨迹为直线①

    且在椭圆内的部分

    又由可知，所以直线NQ的斜率为，

    方程为②

    ①②两式联立可求得点Q的坐标为

    点Q必在椭圆内          解得

    又              …………………………………12分

     

    22.解：（1）由，得

    令，有

     

    又

    （2）证明：

    为递减数列

    当时，取最大值          

    由（1）中知     

    综上可知

    （3）

    欲证：即证

    即，构造函数

    当时，

    函数在内递减

    在内的最大值为

    当时，

    又      

    不等式成立

     

     


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