如图所示，已知二次函数的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

如图所示，直线y=kx+b与两坐标轴分别相交于A（-1，0）、B（0，2）两点．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）过点C（3，0）的直线l与直线AB相交于点P，若△APC的面积等于6，求点P的坐标．

如图所示，直线y=kx+6与函数y=

m

x

（x＞0，m＞0）的图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且与x轴、y轴分别交于D、C两点．又AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．已知△COD的面积是△AOB面积的

3

倍．
（1）求y₁-y₂的值．
（2）求k与m之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图．
（3）是否存在实数k和m，使梯形AEFB的面积为6？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．