基本模型
如下图，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C=90°，则△ABP∽△PCD成立，
（1）模型拓展
如图1，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C，则△ABP∽△PCD成立吗？为什么？
（2）模型应用
①如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，BC=4，在BC上截取BP=AD，作∠APQ=∠B，PQ交CD于点Q，求CQ的长；
②如图3，正方形ABCD的边长为1，点P是线段BC上的动点，作∠APQ=90°，PQ交CD于Q，当P在何处时，线段CQ最长？最长是多少？

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如下图，点A的坐标为（-3

3

，3），点B的坐标为（-6，0）．
（1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是△OA'B'，请直接写出A、B的对称点A'、B'的坐标；
（2）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=

6 3

x

的图象上，求a的值；
（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转30°，此时点B恰好落在反比例函数y=

k

x

的图象上，求k的值．

如下图，点P为∠ABC角平分线上的一点，D点和E点分别在AB和BC上，且PD=PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明．