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    (1)请用不同的方法化简. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读下列材料，然后回答问题．
    在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如
    3
    		5
    ，
    2
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    3
    		5
    =
    3×
    		5
    		5
    ×
    		5
    =
    3
    		5
    5
    ；（一）
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
    （二）
    2
    		3
    +1
    =
    2×(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )    2    -12
    =
    		3
    -1    （三）
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -12
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    		3
    +1
    =
    		3
    -1    （四）
    （1）请用不同的方法化简
    2
    		5
    +
    		3
    ．
    ①参照（三）式得
    2
    		5
    +
    		3
    =（　　）；
    ②参照（四）式得
    2
    		5
    +
    		3
    =（　　）
    （2）化简：
    1
    		3
    +1
    +
    1
    		5
    +
    		3
    +
    1
    		7
    +
    		5
    +…+
    1
    		2n+1
    +
    		2n-1
    ．

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    请观察下列等式，并按要求完成下列填空．
    1
    		2
    +1
    =
    1×(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1) 
    =
    		2
    -1
    2-1
    =
    		2
    -1    ．（Ⅰ）
    1
    		2
    +1
    =
    2-1
    		2
    +1
    =
    (
    		2
    )    2    -12
    		2
    +1
    =
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1) 
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ．（Ⅱ）
    （1）请用不同的方法化简
    1
    		3
    +
    		2
    ．
    ①参照（Ⅰ）式得
    1
    		3
    +
    		2
    =
    1×(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    =
    		3
    -
    		2
    1×(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    =
    		3
    -
    		2
    ．
    ②参照（Ⅱ）式得
    1
    		3
    +
    		2
    =
    3-2
    		3
    +
    		2
    =
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    		3
    +
    		2
    =
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ．
    （2）根据你的发现，
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    -
    		n
    ．（用含n的代数式直接表示）
    （3）计算：
    1
    		3
    +1
    +
    1
    		5
    +
    		3
    +
    1
    		7
    +
    		5
    +…+
    1
    		2013
    +
    		2011
    =
    		2013
    -1
    2
    		2013
    -1
    2
    ．

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    阅读与解答：
    在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
    5
    		3
    ，
    2
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    5
    		3
    =
    5×
    		3
    		3
    ×
    		3
    =
    5
    3
    		3
    （一），
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
    （二），
    2
    		3
    +1
    =
    2×(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )    2    -12
    =
    		3
    -1    （三），
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -12
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    		3
    +1
    =
    		3
    -1    （四）
    以上这种化简的方法叫做分母有理化．
    （1）请用不同的方法化简
    2
    		5
    +
    		3
    ．
    ①参照（三）式得
    2
    		5
    +
    		3
    =
     
    ．
    ②参照（四）式得
    2
    		5
    +
    		3
    =
     
    ．
    （2）化简：
    2
    		3
    +1
    +
    2
    		5
    +
    		3
    +
    2
    		7
    +
    		5
    +…+
    2
    		2009
    +
    		2007
    ．

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    阅读下列材料，然后回答问题．
    在进行二次根式计算时，我们有时会碰到如
    5
    		3
    ，
    2
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步简化：
    5
    		3
    =
    5×
    		3
    		3
    ×
    		3
    =
    5
    		3
    3
              ①
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
                 ②
    2
    		3
    +1
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )    2    -
    1
    2
     
    =
    2(
    		3
    -1)
    2
    =
    		3
    -1          ③
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化，
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -12
    		3
    +1
    =
    		3
    -1         ④
    （1）请用不同的方法化简：
    2
    		7
    +
    		5

    参照③式方法化简过程为：
    参照④式方法化简过程为：
    （2）化简：
    2
    		3
    +1
    +
    2
    		5
    +
    		3
    +
    2
    		7
    +
    		5
    +…+
    2
    		2n+1
    +
    		2n-1
    ．

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    （1）对于式子
    		2
    		3
    ，我们可以通过将分子、分母同乘以
    		3
    		3
    来去掉分母中的根号．（填写一个即可）
    （2）请用不同的方法化简：
    m
    		m
    （m＞o）．

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