已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，AB=4，BC=6（如图），点P为射线DC上的动点（不与D和C重合），AP交BD于点E，连BP．
（1）求tanC的值；
（2）当点P在线段DC上时，如果△ADE与△BPC相似，求DP的长；
（3）设DP=x，试用x的代数式表示的值，并写出相应的x的取值范围．

如图1，梯形中，∥，cm，∠＝60°.

（1）可得梯形的周长=          cm，面积=          cm；

（2）如图2，、分别为、边上的动点，连接EF.设cm，△的面积为 cm，（ 是常数）.

①试用含的代数式表示；

②如果，且为整数，求的长.

                                                        

如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（-2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M．已知点C的坐标是（-4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．
（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标．

以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．