（本题满分13分）

一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．

(Ⅰ)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；

(Ⅱ)试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？

有一长为10m的斜坡，它的倾斜角是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°（如图）.则坡底要延伸   （       ）

A、5m                           B、10m                        C、10m             D、10m

(1)请选择适当的坐标系,求出抛物线酒杯的方程.

(2)一次,小明在游戏中注意到一个现象,若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中,则任何玻璃球都不能触及酒杯杯底.但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中,则有些小玻璃球能触及酒杯杯底.小明想用所学数学知识研究一下,当玻璃球的半径r为多大值时,玻璃球一定会触及酒杯杯底.你能帮助小明解决这个问题吗?

(3)在抛物线酒杯中,放入一根粗细均匀、长度为2 cm的细棒,假设细棒的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计,那么当细棒最后达到平衡状态时,细棒在酒杯中位置如何?