（本题满分12分）如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E.

【小题1】（1）填空：点A的坐标为           ，点B的坐标为           ，AB的长为           ．
【小题2】（2）求点C、D的坐标
【小题3】（3）求抛物线的解析式
【小题4】（4）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在轴上时停止，则抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为           ．

（本题满分12分）
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

【小题1】(1)填空：菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲  ；
【小题2】(2)探究下列问题：
若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时
② △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
【小题3】（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.

（本小题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

1.(1)填空：菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是

  ▲  、 高BE的长是  ▲  ；

2.(2)探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t = 4 秒时的情形，并求出k的值.