如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以AB为直径作⊙O，P是AB上一点，过点P作AB的垂线交AC的延长线于点Q，D是PQ上一点，DC=DQ．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，BC=QC，求

BP

OP

的值．

如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm．把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上得到Rt△A₁BC₁．
（1）作出Rt△A₁BC₁（不要求写作法）；
（2）用阴影表示旋转过程中边AC扫过的图形，然后求出它的面积（结果用π表示）．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=

3

5

，AB=10，已知点D在AC上，且AD=BD．
求：AC、BC、CD的长．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在BC边上，⊙O与AB相切于点D，与AC相交于点E，已知CE•CA=CO•CB．
求证：（1）∠CEO=∠B；
（2）OE²=OC•OB．