如下图，在△ABC中，若D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，AD＝1，BD＝2，则△ADE与△ABC的面积比为________．

如下图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．

(1)DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明．

(3)若D在底边的延长线上，(1)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．

如下图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

(1)求证：△BED≌△CFD；

(2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．

已知如下图，D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，BE、CD相交于点F．

(1)求证：S_{四边形ADFE}＝S_△BCF；

(2)若S_ABC＝24，求S_{四边形ADFE}．