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    (I) (II) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （I）已知函数f(x)=
    		1-x
    +
    		x+3
    -1    ，求函数的定义域；
    （II）画出函数f(x)=x+
    |x|
    x
    的图象．

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    21、（I）方程4x-2x+2-12=0的解集是
    1
    ；
    （II）实数x满足log3x=1+|t|（t∈R），则log2（x2-4x+5）的值域是
    [1，+∞）
    ．

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    17、（I）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．
    （II）用更相减损术求440 与556的最大公约．

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    （I）已知函数f(x)=
    		3
    sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函数f(x)    的最小正周期；
    （II）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2
    		3
    ，C=
    π
    3
    ，若向量n=（1，sinA）与向量n=（2，sinB）共线，求a，b的值．

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    22、（I）画出函数y=x2-2x-3，x∈（-1，4]的图象；
    （II）讨论当k为何实数值时，方程x2-2x-3-k=0在（-1，4]上的解集为空集、单元素集、两元素集？

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    一.选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    C

    B

    A

    C

    D

    D

    D

    A

    B

    A

    A

    二.填空题

       13.4；        14. ；       15.15；     16.,可以填写任一实数.

    三.解答题

    17. （Ⅰ）列表：

    2

    6

    10

    14

    0

    1

    3

    1

    1

    描点作图，得图象如下.

    6分

    （Ⅱ）

    所以,当,即时,函数取得最小值.     12分

    18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．

    （I）该班学生参加活动的人均次数为=．    6分

    （II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为．                                              12分

    19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，

    ∴△BAE，△CDDE是等腰直角三角形，

    易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC    

    又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，

    ∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′.                  6分

    （Ⅱ）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC

    垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC

    ∵平面D′EC⊥平面BEC，

    ∴D′M⊥平面EBC，

    ∴MF是D′F在平面BEC上的射影，

    由三垂线定理得：D′F⊥BC

    ∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角.

    在Rt△D′MF中，

    ∴，

    即二面角D′―BC―E的正切值为.                              12分

    法二：如图，以EB，EC为x轴，y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，

    则

    设平面BEC的法向量为；平面D′BC的法向量为

    由

    取

    ∴

    ∴二面角D′―BC―E的正切值为.                                 12分

    20．（I），

       （II）由（I）知

       

    21（Ⅰ）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1.

    ∴椭圆C的方程为  …………………………………………………6分

    （Ⅱ）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代如椭圆的方程，并整理可得.设，则，.于是

    解之得或.

    当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.

    所以，当且仅当直线的方程为时, 点是的垂心.        12分

    22.(Ⅰ)对一切有

    于是,                            

             ()   5分

    (Ⅱ)由及

    两式相减,得:

      

            

           ∴.                                10分

    (Ⅲ) 由于，        

    所以，   14分

     

     


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