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    (2)设的图象与x轴交于线段AB的中点为.过点C作平行于y轴的直线交于点D.求证:函数在点D的切线与y轴不垂直, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数．

    （Ⅰ）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；

    （Ⅱ）讨论函数的单调区间；

    （Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．

     

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    已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.
    (1)讨论f(x)的单调性；
    (2)设a>0，证明：当0<x<时，f>f；
    (3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：＜0.

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    设函数．
    （Ⅰ）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
    （Ⅱ）讨论函数的单调区间；
    （Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．

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    已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.
    (1)讨论f(x)的单调性；
    (2)设a>0，证明：当0<x<时，f>f；
    (3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：＜0.

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    设函数．
    （Ⅰ）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
    （Ⅱ）讨论函数的单调区间；
    （Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．

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    一、选择题

    BBACA   DCBBB（分类分布求解）

    二、填空题

    11．{2，7}     12．840    13．1    14．2    15．（圆锥曲线定义）

    16．解：（1）由

       （2）由余弦定理知：

        又

    17．解：设事件A为“小张被甲单位录取”，B为“被乙单位录取”，C为“被丙单位录取”。

       （1）小张没有被录取的概率为：

       （2）小张被一个单位录取的概率为

        被两个单位同时录取的概率为

        被三个单位录取的概率为：所以分布列为：

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

        所以：

    18．解：（1）

       

        所以：

    19．解：（1）连接B1D1，ABCD―A1B1C1D1为四棱柱，

    ，

    则在四边形BB1D1D中（如图），

    得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，

    即D1O1⊥B1O

       （2）连接OD1，显然：∠D1OB1为所求的角，

    容易计算：∠D1OB1

        所以：

    20．解：（1）曲线C的方程为

       （2）当直线的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

        当直线m与x轴不垂直时，设直线m的方程为

       代入    ①

        恒成立，

        设交点A，B的坐标分别为

    ∴直线m与曲线C恒有两个不同交点。

    则    ②        ③

     

           当k=0时，方程①的解为

       

           当k=0时，方程①的解为

        综上，由

    21．解：（1）当

        由

    0

    递增

    极大值

    递减

        所以

       （2）

           ①

        由得

            ②

        由①②得：即得：

        与假设矛盾，所以成立

       （3）解法1：由（2）得：

       

        由（2）得：

    解法3：可用数学归纳法：步骤同解法2

    解法4：可考虑用不等式步骤略

     


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