已知函数、为 常数，且）的图象过 点（0，），且函数的最大值为2。

       ⑴求函数的解析式，并写出其单调递增区间；

⑵若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所得图象关于轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式．

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（I）求椭圆的方程；

（II）若过点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数的取值范围．

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。

第一问中，利用

第二问中，利用直线与椭圆联系，可知得到一元二次方程中，可得k的范围，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范围。

解：（1）由题意知

已知A．B．C是直线上三点，向量满足：

 +

   （1）求函数的表达式；

   （2）若恒成立，求的取值范围；

   （3）解不等式：。

（本小题满分14分）

已知向量，且满足。

（Ⅰ）求函数的解析式；并求函数的最小正周期和最值及其对应的值;

（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，

求和的长．

(本题满分12分) 已知，且，向量

，。

(Ⅰ)求函数的解析式，并求当a>0时，的单调递增区间；

(Ⅱ)当时,的最大值为5，求a的值.

（Ⅲ）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．