(本小题满分12分）

已知函數f(x)＝ln＋mx²（m∈R）

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II)若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围。

(本小题满分12分）

已知函数

(I)求函数f(x)的最小正周期；

(II)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.

（本小题满分12分）

已知函数.

(I)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值。

.(本小题满分12分）

已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0, 为f(x)的导函数，求证：

(III)求证

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常数）

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II) 当在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

(III)求证:当时．