(本小题满分12分)
已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若A,B是函数f(x)图象上不同的两点,且直线AB的斜率恒大于1,求实数m的取值范围。
(Ⅰ)
在上单调递增,在上单调递减.
(Ⅱ) .
【解析】
试题分析:(Ⅰ)f(x)的定义域为, …………2分
时,>0, 在上单调递增;
时,<0, 在上单调递减.
综上所述:
在上单调递增,在上单调递减.
……………5分
(Ⅱ) 依题意,设,不妨设,
则恒成立,…………6分
,则恒成立,
所以恒成立,
令……………8分
则g(x)在为增函数,
所以,对恒成立,…………10分
所以,对恒成立,
即,对恒成立,
因此.……………12分
考点:本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值,二次函数的图象和性质。
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,(2)涉及恒成立问题,转化成求函数的最值,这种思路是一般解法,往往要利用“分离参数法”,本题最终化为二次函数最值问题,体现考题“起点高,落点低”的特点。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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