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    正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中.底面边长为E.F分别是AB1.CB1的中点.O为AC中点.连接B1O交EF于O1. (1)求证:D1O1⊥B1O 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为a，侧棱AA1长为ka（k＞0），E为侧棱BB1的中点，记以AD1为棱，EAD1，A1AD1为面的二面角大小为θ．
    （1）是否存在k值，使直线AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
    （2）试比较tanθ与2
    		2
    的大小．

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    正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点.

    (1)求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；?

    (2)求点D1到平面B1EF的距离.?

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    正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为a，侧棱AA1长为ka（k＞0），E为侧棱BB1的中点，记以AD1为棱，EAD1，A1AD1为面的二面角大小为θ．
    （1）是否存在k值，使直线AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
    （2）试比较tanθ与的大小．

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    正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为a，侧棱AA1长为ka（k＞0），E为侧棱BB1的中点，记以AD1为棱，EAD1，A1AD1为面的二面角大小为θ．
    （1）是否存在k值，使直线AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
    （2）试比较tanθ与2
    		2
    的大小．

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    在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2,侧棱长为3,E、F分别是AB1、CB1的中点，求证：平面D1EF⊥平面AB1C.

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    19．解：（1）连接B1D1，ABCD―A1B1C1D1为四棱柱，

    ，

    则在四边形BB1D1D中（如图），

    得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，

    即D1O1⊥B1O

       （2）解法一：连接OD1，△AB1C，△AD1C均为等腰

    三角形，

    且AB1=CB1­，AD1=CD1，所有OD1⊥AC，B1O⊥AC，

    显然：∠D1OB1为所求二面角D1―AC―B1的平面角，

    由：OD1=OB1=B1D=2知

    解法二：由ABCD―A1B1C1D1为四棱柱，得面BB1D1D⊥面ABCD

    所以O1D1在平面ABCD上的射影为BD，由四边形ABCD为正方形，AC⊥BD，由三垂线定理知，O1D1⊥AC。可得D1O1⊥平面AB1C。

    又因为B1O⊥AC，所以∠D1OB1所求二面角D1―AC―B1的平面角，

    20．解：（1）曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1，

    可得|MF|等于M到y=-1的距离，由抛物线的定义知，M点的轨迹为

       （2）当直线的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

        当直线m与x轴不垂直时，设直线m的方程为

       代入    ①

        恒成立，

        设交点A，B的坐标分别为

    ∴直线m与曲线C恒有两个不同交点。

    则    ②        ③

    故直线m的方程为

    21．解：（1）由已知得

       

       （2）

       

       

       （3）

       

     


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