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    17． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题共12分） 在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*)，满足向量与向量共线，且点An(n,an) (n∈N*)都在斜率为2的同一条直线l上. 若a1=-3，b1=10　（1）求数列{an}与{ bn }的通项公式；

    （2）求当n取何值时△AnBnCn的面积Sn最小，并求出Sn的这个最小值。 

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    （本小题共12分） 设数列的前项和为，已知， （）.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）若，为数列前项和，求；（Ⅲ）是否存在自然数，使得? 若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题共12分）如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点

       （1）求证：∥平面；

       （2）求证：平面BCE⊥平面．

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    （本小题共12分）已知数列是等差数列，公差为2，1，=11，n+1=λn+bn．

       （Ⅰ）若的值；   （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求数列{}的前n项和．

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    . （本小题共12分）已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）O为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求⊙的半径。

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    一. DCADB   CCDAC

    二.11. （，3）∪（3，4）12.   13. 2  14.  9  15. 1

    16．解：（Ⅰ）由已知得：，   ……………………… (3分)

    又是△ABC的内角，所以．     ………………………………… (6分)

    （2）由正弦定理：，………………9分

    又因为，，又是△ABC的内角，所以．………………12分

    17．解：（I）由，得．??????????????4分

    （II）．????????????????7分

    由，得，又，所以，??????????11分

    即的取值范围是．????????????????????????12分

    18. 解:  (1) .…………………………6分

    (2)原式

           .……………………………………………8分

    19、解：（1）

     … 2分

    则的最小正周期， ???????????????????4分    

    且当时单调递增．

    即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．??7分

     

    （2）当时，当，即时．

    所以．?????????????????11分     

    为的对称轴．??????????14分    

    20.解：（Ⅰ）∵，当时，.

         ∴在[1，3]上是增函数.---------------------------------3分

         ∴当时，≤≤，即 -2≤≤26.

         所以当时，当时，----4分

     ∴存在常数M=26，使得，都有≤M成立.

           故函数是[1，3]上的有界函数.---------------------------6分

    （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1----------------8分

       ∴      ------------------------10分

    令，显然在上单调递减，

    则当t→+∞时，→1.  ∴

    令，显然在上单调递减，

    则当时，   ∴

          ∴0≤a≤1；                              

    故所求a的取值范围为0≤a≤1. -------------14分

     

     

     

     

     

    21.解：(I) 由题意得 f (e) = pe－－2ln e = qe－ －2      ………… 1分

     Þ (p－q) (e + ) = 0       ………… 2分

    而 e + ≠0

    ∴    p = q       ………… 3分

    (II)  由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x

     f’(x) = p + －=   ………… 4分

    令 h(x) = px 2－2x + p，要使 f (x) 在其定义域 (0,+¥) 内为单调函数，只需 h(x) 在 (0,+¥) 内满足：h(x)≥0 或 h(x)≤0 恒成立.     ………… 5分

    ① 当 p = 0时， h(x) = －2x，∵ x > 0，∴ h(x) < 0，∴ f’(x) = － < 0，

    ∴    f (x) 在 (0,+¥) 内为单调递减，故 p = 0适合题意.      ………… 6分

    ② 当 p > 0时，h(x) = px 2－2x + p，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x = ∈(0,+¥)，∴      h(x)min = p－

    只需 p－≥1，即 p≥1 时 h(x)≥0，f’(x)≥0

    ∴    f (x) 在 (0,+¥) 内为单调递增，

    故 p≥1适合题意.      ………… 7分

    ③ 当 p < 0时，h(x) = px 2－2x + p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x = Ï (0,+¥)

    只需 h(0)≤0，即 p≤0时 h(x)≤0在 (0,+¥) 恒成立.

    故 p < 0适合题意.      ………… 8分

    综上可得，p≥1或 p≤0     ………… 9分

    另解：(II)      由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x

     f’(x) = p + －= p (1 + )－      ………… 4分

    要使 f (x) 在其定义域 (0,+¥) 内为单调函数，只需 f’(x) 在 (0,+¥) 内满足：f’(x)≥0 或 f’(x)≤0 恒成立.    ………… 5分

    由 f’(x)≥0 Û p (1 + )－≥0 Û p≥ Û p≥()max，x > 0

    ∵    ≤ = 1，且 x = 1 时等号成立，故 ()max = 1

    ∴    p≥1       ………… 7分

    由 f’(x)≤0 Û p (1 + )－≤0 Û p≤  Û p≤()min，x > 0

    而 > 0 且 x → 0 时，→ 0，故 p≤0    ………… 8分

    综上可得，p≥1或 p≤0     ………… 9分

    (III) ∵    g(x) = 在 [1,e] 上是减函数

    ∴    x = e 时，g(x)min = 2，x = 1 时，g(x)max = 2e

    即    g(x) Î [2,2e] ………… 10分

    ① p≤0 时，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 递减 Þ f (x)max = f (1) = 0 < 2，不合题意。       …11分

    ② 0 < p < 1 时，由x Î [1,e] Þ x－≥0

    ∴    f (x) = p (x－)－2ln x≤x－－2ln x

    右边为 f (x) 当 p = 1 时的表达式，故在 [1,e] 递增

    ∴    f (x)≤x－－2ln x≤e－－2ln e = e－－2 < 2，不合题意。       ………… 12分

    ③ p≥1 时，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 连续递增，f (1) = 0 < 2，又g(x) 在 [1,e] 上是减函数

    ∴    本命题 Û f (x)max > g(x)min = 2，x Î [1,e]

     Þ f (x)max = f (e) = p (e－)－2ln e > 2

     Þ p >      ………… 13分

    综上，p 的取值范围是 (,+¥) ………… 14分

     

     

     

     

     

     


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