(本小题共12分) 在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*),满足向量与向量
共线,且点An(n,an) (n∈N*)都在斜率为2的同一条直线l上. 若
a1=-3,b1=10
(1)求数列{an}与{ bn }的通项公式;
(2)求当n取何值时△AnBnCn的面积Sn最小,并求出Sn的这个最小值。
(Ⅰ) bn= n2-6n+15 (Ⅱ) n=4 Sn的最小值为2
(1)∵点An(n,an) (n∈N*)都在斜率为2的同一条直线上,[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∴=2,即an+1-an=2,
于是数列{an}是公差为2的等差数列,又a1=-3,故an= -3+2(n-1)=2n-5.
∵共线.
∴1×(-an)-(-1)(bn+1 - bn )=0,即bn+1-bn=an
∴当n≥2时,bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+ …+(bn-bn-1)
=b1+a1+a2+a3+…+an-1
=10+ (n-1)(n-5)=n2-6n+15
当n=1时,上式也成立.。 所以bn= n2-6n+15
(2)显然,直线AnBn⊥x轴,点Cn到直线AnBn的距离等于1.
所以Sn=[来源:Zxxk.Com]
∴当n=4时,Sn取最小值,Sn的最小值为2.
科目:高中数学 来源: 题型:
. (本小题共12分)已知椭圆E:的焦点坐
标为
(
),点M(
,
)在椭圆E上
(1)求椭圆E的方程;(2)O为坐标原点,⊙
的任意一条切线与椭圆E有两个交点
,
且
,求⊙
的半径。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市高三第三次模拟考试文科数学试卷 题型:解答题
(本小题共12分)如图,已知⊥平面
,
∥
,
是正三角形,
,且
是
的中点
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:平面BCE⊥平面.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市高三第三次模拟考试文科数学试卷 题型:解答题
(本小题共12分)某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有
名,老师按照分层抽样的方法组建了一个
人的课外兴趣小组.
(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年甘肃省天水市高三上学期第一阶段性考试理科数学卷 题型:解答题
(本小题共12分)
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=
(1)求证:BC1//平面A1DC;
(2)求二面角D—A1C—A的大小
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