(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4(-1),求此时的椭圆方程,——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

如图，已知过原点O从x轴正方向出发逆时针旋转240°得到射线t,点A(x,y)在射线t上(x＜0,y＜0=，设|OA|=m,又知点B在射线y=0(x＜0=上移动，设P为第三象限内的动点，若

=0，且

，

，|

|²成等差数列.

(1)试问点P的轨迹是什么曲线？

(2)已知直线l的斜率为,若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，设线段MN的中点为Q，求点Q的横坐标的取值范围.

(理)如图,与抛物线x²=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l₀.

(1)若以l₀为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切,切点为T,求椭圆的方程及点T的坐标;

(2)若直线l与双曲线6x²-λy²=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且()p²=m,m∈［,］,求(1)中切点T到直线PQ的距离的最小值.

(文)如图,与抛物线x²=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l₀.

(1)若以l₀为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰好过点F,求椭圆的方程;

(2)若直线l与双曲线6x²-λy²=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且()p²=m,m∈［,］,求直线PQ的斜率的取值范围.

(理)如图,与抛物线x²=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l₀.

(1)若以l₀为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切,切点为T,求椭圆的方程及点T的坐标;

(2)若直线l与双曲线6x²-λy²=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且p²=m,m∈,求(1)中切点T到直线PQ的距离的最小值.

(文)如图,与抛物线x²=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l₀.

(1)若以l₀为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰好过点F,求椭圆的方程;

(2)若直线l与双曲线6x²-λy²=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且=m,m∈,求直线PQ的斜率的取值范围.

已知椭圆E：

=1（a＞b＞0），以F₁（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F₁，过点B₂（0，b）作圆F₁的两条切线，设切点为M、N．
（1）若过两个切点M、N的直线恰好经过点B₁（0，-b）时，求此椭圆的离心率；
（2）若直线MN的斜率为-1，且原点到直线MN的距离为4（

-1），求此时的椭圆方程；
（3）是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间（-

，-

）内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，过其右焦点且倾斜角为45°的直线被双曲线截得的弦MN的长为6．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与该双曲线交于两个不同点A、B，且以线段AB为直径的圆过原点，求定点Q（0，-1）到直线l的距离d的最大值，并求此时直线l的方程．

同步练习册答案