【评析】航程最短与时间最短是两个不同概念。航程最短是指合位移最小。时间最短是指用最大垂直河岸的速度过河的时间。解决这类问题的依据就是合运动与分运动的等时性及两个方向运动的独立性。

例6 有一个物体在h高处，以水平初速度v₀抛出，落地时的速度为v₁，竖直分速度为v_y，下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是（  ）

③当v₂=v₁时，如图1－12，θ越小航程越短。（θ≠ 0）

此种情况下航程最短为L。

②当v₂＜v₁时，如图1－11船头斜向上游，与岸夹角为θ时，用三角形法则分析当它的方向与圆相切时，航程最短，设为S，由几何关系可知此时v₂⊥v（合速度）（θ≠0）

解答的方法一，也许学生不易理解绳上各点的运动。从能量角度来讲也可以得到同样的结论。

还应指出的是要有实际力、实际加速度、实际速度才可分解。

例5  一条宽为L的河流，河水流速为v₁，船在静水中的  速度为v₂，要使船划到对岸时航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？

【错解】要使航程最短船头应指向与岸垂直的方向。最短航程为L。

【错解原因】上而错解的原因是对运动的合成不理解。船在水中航行并不是船头指向什么方向就向什么方向运动。它的运动方向是船在静水中的速度方向与水流方向共同决定的。要使航程最短应是合速度垂直于岸。

【分析解答】题中没有给出v₁与v₂的大小关系，所以应考虑以下可能情况。

【评析】方法二：我们可以把绳子和滑轮看作理想机械。人对绳子做的功等于绳子对船做的功。我们所研究的绳子都是轻质绳，绳上的张力相等。对于绳上的C点来说即时功率P_人绳=F?v。对于船上A点来说P_绳船=Fv_A?cos

例4 如图1－7所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？

【错解】将绳的速度按图1－8所示的方法分解，则v₁即为船的水平速度v₁=v?cosθ。

【错解原因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况。实际上船是在做平动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度。而AO绳上各点运动比较复杂，既有平动又有转动。以连接船上的A点来说，它有沿绳的平动分速度v，也有与v垂直的法向速度v_n，即转动分速度，A点的合速度v_A即为两个分速度的合。v_A=v/cosθ

【分析解答】方法一：小船的运动为平动，而绳AO上各点的运动是平动+转动。以连接船上的A点为研究对象，如图1-9，A的平动速度为v，转动速度为v_n，合速度v_A即与船的平动速度相同。则由图可以看出v_A=v/cosθ。

【评析】分析追击问题应把两物体的位置关系图画好。如图1.5，通过此图理解物理情景。本题也可以借图像帮助理解图1-6中。阴影区是A车比B车多通过的最多距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。小于、等于则不相撞。从图中也可以看出A车速度成为零时，不是A车比B车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析。