1、下面各组函数中为相同函数的是　　　　 (　 )

A．，

　B．

C．

D．

3、求解含参数的定义域问题及恒成立问题。

同步练习　　　 2．2 函数的定义域

[选择题]

2、复合函数的定义域及求法：

1、函数定义域的求法：

[例1]求下列函数的定义域：

　①　 ②

　③y＝lg(a^x-2·3^x)(a＞0且a≠1)

解:①

②

③ ∵a^x-2·3^x＞0　　 ∴( )^x＞2

当a＞3时，此函数的定义域为(log2，+∞)

当0＜a＜3且a≠1时，函数定义域为(-∞，log2)

当a＝3时，函数无意义。

方法提炼：已知函数式求定义域--

[例2]已知的定义域是[-1，3]

(1)求定义域；(2)求的定义域。

解(1)

∴定义域为[-2，7]。

(2)由

∴的定义域为[-2，1]。

方法提炼：复合函数定义域的求法

[例3]如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数的解析式、定义域和最大值.

解：设另一个圆的半径为y，则

，

，

∵当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，∴函数的定义域为(注意定义域为闭区间)

，

[例4]设函数.

　(Ⅰ)若定义域限制为[0，3]，求f(x)的值域；

　(Ⅱ)若定义域限制为时，的值域为，求a的值.

解:，∴对称轴为，

　(Ⅰ)，∴的值域为，即；

(Ⅱ)对称轴，

， ∵区间的中点为，

(1)当时，，

不合)；

(2)当时，，

不合)；

　 综上，.

[研讨.欣赏]设f(x)＝lg，如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围。

思路点拔：当x∈(-∞,1]时f(x)有意义，转化为1+2+4a>0在x∈(-∞,1]上恒成立问题，即 ()+()+a>0在x∈(-∞,1]上恒成立。

解：由题设可知，不等式1+2+4a>0在x∈(-∞,1]上恒成立，

即：()+()+a>0在x∈(-∞,1]上恒成立。

设t＝(),　 则t≥，　 又设g(t)＝t+t+a，其对称轴为t＝－

∴ t+t+a＝0在[,+∞)上无实根，　 即 g()＝()++a>0，得a>－

所以a的取值范围是a>－。

6．已知函数的定义域为M，f[f(x)]的定义域为N，则M∩N=　　　 　.

简答: 1-3、ABB；4. [-5，-2]∪[1,4]；5.(-a,1+a)；6.{x|x≠0且x≠1}

5.如果f(x)的定义域为(0,1)，，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为　　　　　 .

4．已知f(x)的定义域为[0，1]，则的定义域为　　 .

3.已知函数f(x)=的定义域是R，则实数a的取值范围是 (　 )

A.a＞ 　　　 B.－12＜a≤0 　 C.－12＜a＜0 　 D.a≤

2.(2006湖北)设，则的定义域为(　 )

A.(-4，0)(0，4)　　　 B.(-4，-1)(1，4)

C.(-2，-1)(1，2)　　　 D.(-4，-2)(2，4)