2009--2010年的冬季，我国北方地区寒潮不断，连连创低温记录。山西作为我国煤炭输出最多的省份，在保证我国北方冬季煤炭供应中起了重大作用。近年来，随着煤炭深加工的发展，山西生产结构也发生了很大变化，逐渐由以输出原煤为主转向煤炭资源的综合开发利用。图1为山西某地煤炭资源开发和综合利用示意图。读图回答1~2题。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图1

1．该地煤炭资源进行综合开发利用，其社会经济效益表现在　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　　 ①减轻交通运输的压力　　　　　 　　　　 ②提高煤炭的产量　

　　　 ③促进产业的转移　　　　　　　 　　　　 ④延长产业链、增加附加值

　　　 A．①③　　　　 　　 B．②③　　　　 　　 C．①④　　　　 　　 D．②④

2．关于该地生产结构变化对当地生态环境的影响，下列说法正确的是　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 ①实现了废弃物的零排放　　　　 　　　　 ②减缓了当地气候变暖的趋势　

　　　 ③加剧了当地大气、水的污染　　 　　　　 ④加剧了当地水资源的短缺

　 　　 A．①②　　　　 　　 B．②③　　 　　　　 C．①④　　　　 　　 D．③④

24．选修4-5：不等式证明选讲

　　　 若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围。

23．选修4-4：坐标系与参数方程

　　　 已知直线经过点，倾斜角。

　 (1)写出直线的参数方程；

　 (2)设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积。

22．选修4－1：几何证明选讲

　　　 如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙的割线，与⊙交于两点，圆心在的内部，点是的中点。

　 (1)证明四点共圆；

　 (2)求的大小。

21．已知函数

　 (1)若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

　 (2)讨论函数的单调性；

　 (3)当时，求证：对大于的任意正整数，都有。

选答题(本小题满分10分)(请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。)

20．(本小题满分12分)

　　　 在平面直角坐标系中，已知，若实数使得(为坐标原点)

　 (1)求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；

　 (2)当时，若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间)，试求与面积之比的取值范围。

19．(本小题满分12分)

　　　 如图，在直三棱柱中，，

　　　 为的中点，且，

　 (1)当时，求证：；

　 (2)若为中点，当为何值时，异面直线

与所成的角的正弦值为。

18．(本小题满分12分)

　　　 在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并记它们的标号分别为，设，

　 (1)求事件“”发生的概率；

　 (2)求的最大值，并求事件“取得最大值”的概率。

17．(本小题满分12分)

　　　 已知函数。

　 (1)若方程在上有解，求的取值范围；

　 (2)在中，分别是所对的边，当(1)中的取最大值且时，求的最小值。

16．给出下列四个命题：

　　　 ①设，则且的充要条件是且；

　　　 ②已知，若，则满足的概率为；

　　　 ③命题“”的否定是“”；

　　　 ④已知个散点的线性回归方程为，若，(其中，),则此回归直线必经过点()。

　　　 则正确命题序号为_________________。