3.19世纪20年代，以塞贝克为代表的科学家已经认识到：温度差会引起电流.安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出“地球磁场是绕地球的环行电流引起的”的假设.已知磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线，则该假设中的电流方向是

A.由西向东垂直磁子午线

B.由东向西垂直磁子午线

C.由南向北沿磁子午线

D.由赤道向两极沿磁子午线

解析：因为地磁场N极在地球南极附近，地磁场S极在地球北极附近，故由安培定则可得题中假设的电流方向是由东向西垂直磁子午线.

答案：B

2.通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ad边与MN平行.关于MN中电流产生的磁场对线框的作用，下列叙述中正确的是(　)

A.线框有两条边所受到的安培力方向相同

B.线框有两条边所受到的安培力大小相同

C.整个线框有向里收缩的趋势

D.若导线MN向左微移，各边受力将变小，但合力不变

解析：由直线电流产生磁场的特点可知，与导线距离相等的位置磁感应强度大小相等.因此ab与cd边受到的安培力大小相等，但ab受力方向向下，cd受力方向向上，即两者的方向相反.ad受力方向向左，bc受力方向向右，但ad受到的力大于bc受到的力；若MN向左微移，则线框各边所在处磁场均减弱，故各边受力均变小，但ad边所在处减弱更多，故线框所受向左的合力变小.

答案：B

6.如图甲所示，一根重G＝0.2 N、长L＝1 m的金属棒ab，在其中点弯成60°角，将此通电导体放入匀强磁场中，导体两端a、b悬挂于两相同的弹簧下端，当导体中通以I＝2 A的电流时，两根弹簧比原长各缩短Δx＝0.01 m.已知匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度B＝0.4 T，求：

(1)导线中电流的方向.

(2)弹簧的劲度系数k.

解析：(1)通电后，根据左手定则可判断安培力的方向，F、F′的方向各与导线垂直(如图乙所示)，而F、F′的合力则是竖直向上的，所以导线中电流的流向应为b→a.

乙

(2)ab在重力G，弹簧弹力F₁、F₂，安培力F、F′的作用下处于平衡状态，则：

F1+F₂+G＝Fcos 60°+F′cos 60°

2kΔx+G＝2BI·cos 60°

解得：k＝

＝ N/m

＝10 N/m.

答案：(1)b→a　(2)10 N/m

金典练习二十七　磁感应强度　安培力

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

　1.如图所示，在平面M内放有一半径为r的半圆形导线，导线中所通的电流为I₁，在半圆线圈圆心O处垂直平面M放一长直导线，导线中通以向上的电流I₂.已知长直导线在半圆形导线处产生的磁感应强度为B，则半圆形导线所受的安培力的大小是(　)

A.2BI₁r　　B.2BI₂r　　C.πBI₁r　　D.0

解析：直线电流产生的磁场是一组同心圆，I₂为半圆形电流，与磁场方向平行，所以半圆形导线不受安培力.

答案：D

5.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通有大小相等、方向垂直纸面向里的电流.通过直导线产生的磁场的磁感应强度B＝，I为通电导线的电流大小，r为与通电导线的距离，k为常量.则通电导线R受到的磁场力的方向是(　)

A.垂直R，指向y轴负方向

B.垂直R，指向y轴正方向

C.垂直R，指向x轴负方向

D.垂直R，指向x轴正方向

解析：安培力的方向与电流方向垂直，P、Q在R处产生的合磁场方向沿x轴正方向，由左手定则可以判断出R受到的磁场力方向指向y轴负方向.

答案：A

4.如图所示，直角坐标系Oxyz处于匀强磁场中，有一条长0.6 m的直导线沿Ox方向通有大小为9 A的电流，受到的安培力沿Oz方向，大小为2.7 N，则该磁场可能的方向和磁感应强度B的最小值为(　)

A.平行于xOy平面，B＝0.5 T

B.平行于xOy平面，B＝1.0 T

C.平行于yOz平面，B＝0.5 T

D.平行于xOz平面，B＝1.0 T

解析：由左手定则可知，F垂直于I与B决定的平面，且当B与I垂直时，B的值最小.由此可以判断出选项A、C正确.

答案：AC

3.实验室经常使用的电流表是磁电式仪表.这种电流表的构造如图甲所示.蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的.若线圈中通以如图乙所示的电流，则下列说法正确的是(　)

A.在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行

B.线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动

C.当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上

D.当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动

解析：指针在量程内线圈一定处于磁场之中，由于线圈与铁芯共轴，线圈平面总是与磁感线平行，A正确；电表的调零使得当指针处于“0”刻度时，螺旋弹簧处于自然状态，所以无论线圈向哪一方向转动都会使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力，B正确；由左手定则知，b端受到的安培力方向向下，安培力将使线圈沿顺时针方向转动，C错误，D正确.

答案：ABD

2.在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针的N极向东偏转，由此可知(　)

A.一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的N极靠近小磁针

B.可能是小磁针正东方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针

C.可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过

D.可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过

解析：小磁针的N极向东偏转，则一定是小磁针所在位置的磁场方向变成偏东方向，因此此处可能有磁体产生的磁场，也可能是电流产生的磁场，所以选项A错误、B正确.电子带负电，电子流自南向北水平通过，在小磁针所处位置产生的磁场向东，选项C正确.

答案：BC

1.关于磁场和磁感线，下列叙述正确的是(　)

A.磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，其每一点的磁场方向在该处的切线方向上

B.磁极间的相互作用是通过磁场产生的

C.磁感线总是从磁体的N极指向S极

D.磁感线就是磁场中碎铁屑磁化后排列成的曲线

解析：磁感线的相对疏密可以表示磁场的强弱，切线方向为磁场的方向，选项A正确；

这是磁场的基本特性，选项B正确；

在磁体内部，磁感线由S极指向N极，选项C错误；

磁感线是虚拟的、不存在的，是为形象地描述磁感应强度而引入的，选项D错误.

答案：AB

13.(14分)图甲为常见的激光器的原理图.初速度为零的电子经加速后，射入上下排列着许多磁铁的“孑孓”管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如“孑孓”在水中游动.

若加速电压U＝1.8×10⁴ V，电子的质量m＝9×10^－31 kg，电荷量q＝1.6×10^－19 C，每对磁极间的磁场可看做是均匀的，磁感应强度B＝9×10^－4 T，每一磁极的左右宽度L＝30 cm，垂直于纸面方向的长度为2L＝60 cm.忽略左右磁极间的缝隙，则当电子从磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？

解析：设电子通过加速电场后获得的速度为v，由动能定理可得：

qU＝mv²

代入相关数据解得：v＝8×10⁷ m/s

电子进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力，有：

qvB＝m

解得：R＝＝0.5 m

电子通过一对磁极的偏转距离为x，如图乙所示，由几何知识可知：

(R－x)²+L²＝R²

代入数据解得：x＝0.1 m

由对称性可知：电子每通过一对磁极的偏转距离均为0.1 m.

又因电子从磁极的正中间射入，故在磁场中的最大偏转量L＝0.3 m.

所以电子通过的磁极对数n＝＝3.

答案：3

12.(13分)如图甲所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上的一小孔，PC与MN垂直.一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域，粒子的入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内.求在屏MN上被粒子打中的区域的长度.

解析：如图乙所示，

垂直于MN入射的粒子到达MN边界的位置距P点最远，有：

s_max＝2R＝

沿两边缘方向入射的粒子到达MN上的点重合为最近点，有：

s_min＝2R·cos θ＝cos θ

故被粒子打中区域的长度为：Δs＝(1－cos θ).

答案：(1－cos θ)