15、(江苏省泰兴市2007―2008学年第一学期高三调研)求曲线与轴所围成的图形的面积．

即。

=，即，代入直线的方程后并化简得,

（3）设点是直线上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为，则

（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为，故其另一个特征值为。设矩阵M的另一个特征向量是e₂，则M e₂=，解得。

联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

       =，故

解：（1）设M=，则=8=，故

（3）求直线在矩阵M的作用下的直线的方程．

14、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成。

（1）求矩阵M；

（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e₂的坐标之间的关系。